モーリーの定理の性質(その7)：△A1A2A3と18個の正三角形の共線SKi(i=1-18)の重心座標表示

'25年5月に他ブログから本hatenaブログに引っ越した際、他ブログにアップしていた記事が少し読みにくくなりました。それで、読みにくい場合は、以下のタイトルリストを参考にして、所定のpdfボタンをクリックするか、さらにダウンロードしてお読み下さい。お手数をおかけします。なお、本記事のpdfボタンのみ有効であり、本記事以外のpdfボタンは無効です。 モーリーの定理の逆命題の証明 TG.pdf 性質(その1)：角度、共円等 T1.pdf 性質(その2)：辺長、角度等 T2.pdf 性質(その3)：点のデカルト座標等 T3.pdf 性質(その4)：点の重心座標と2次曲線の判別式＋性質(その5)：長…

モーリーの定理の性質(その6)：△A1A2A3と18個の正三角形の共点KKi(i=1-18)の重心座標

モーリーの定理の性質(その6)：△A1A2A3と18個の正三角形の共点KKi(i=1-18)の重心座標 - モーリーの定理ワールドの探検

モーリーの定理の性質(その5)：長さおよび三角関数とその比の簡約式

式を簡約化し、使いやすい表に整理した。

＜発展問題1(予想）点の分布＞の証明

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モーリーの定理の性質（その4）：重心座標と2次曲線の判別式について

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モーリーの定理の発展問題 (予想)

モーリーの定理の基礎的な性質の探求を前回で終え、今後はこの定理の発展問題の探検に入って行く。

モーリーの定理の性質（その3）

モーリーの定理の性質（その3） → PDF モーリーの定理の性質（その2） → PDF モーリーの定理の性質（その1） → PDF モーリーの定理の逆命題 → PDF

モーリーの定理の性質（その2）

今回はモーリーの定理の基本的性質（その2）として、辺長、角度およびそれらの比をつきつめていくと、どんな性質に遭遇するかという視点でまとめた。また、今回から私にとって興味がありサプライズ的な内容のものは、新たな問題として別に取り上げる。

モーリーの定理の逆命題の証明

この定理は証明がむずかしいことでも有名であり、数多くの証明が考え出されている。しかし、この定理の逆命題はこれまで提示されていないと思うので、ここではこの定理の逆問題を提示し、その証明を行う。その際、まず角度とそれに伴う共円、共線のみを使った証明にチャレンジした。チャレンジの結果、逆命題の証明が元の証明よりかなり容易であることなどがわかった。

モーリーの定理の性質（その1）

「モーリーの定理が奇跡的な定理なら、定理の性質も奇跡的なのではないか。角度、共円等を全体的に徹底的に見ていったら隠れた性質に遭遇できるのではないか。」との思いを発展させていったところ、私としては驚きの多くの知見に出会うことができた。その1回目として、基本的な性質といえるものについて述べてみたい。